С одной стоны, нет различий между детьми, рожденными в браке и вне брака. С другой  - для получения наследства необходим факт признания или установления отцовства.

Если отец ребенка, не находясь в браке с матерью ребенка, признает свое отцовство и по его заявлению его документально оформили органы ЗАГСа, то проблем с получением наследства у внебрачного ребенка не будет, он войдет в состав наследников первой очереди. Даже если будет завещание, несовершеннолетний получит обязательную долю. Внебрачный ребенок (дети) имеют равные права с детьми, рожденными в браке. Но не редки случаи, если после рождения внебрачного ребенка, его отец официально отцовство не признает. В этом случае нужно доказать и установить отцовство в судебном порядке.

После марта 1996 г (принятия Семейного Кодекса РФ) доказательством отцовства является  генетическая экспертиза, о проведении которой необходимо заявить в суде. Обычно родственники  отца этому противятся и суд, в таком случае – отказ от явки на экспертизу родни, суд вправе признать факт отцовства.

Но есть случаи, когда ребенок родился до 1996г., родители не вместе, у них другие семьи. До 1996г действовал Кодекс о браке и семье 1968г. По действующим в тот период нормам доказательством отцовства являлись факты, подтверждающие совместное проживание мужчины и женщины, забота и воспитание ребенка отцом, материальная поддержка своего ребенка, участие в его жизни. Доказать это на много сложнее, т.к. меняется место жительство заинтересованных сторон, нет свидетелей, не сохранились фотографии и документы.

После установление отцовства внебрачный  ребенок наследодателя приобретает все права, равнозначные правам детей рожденных в зарегистрированном браке, т.е. войдет в состав наследников и получит долю в наследстве.

Советую обратиться за юридической помощью к опытному адвокату по семейным делам, который предварительно оценит доказательства совместного проживания родителей лица, нуждающегося в установлении отцовства судом в различные период действия семейного законодательства.